Modely strojového učení začínají dokazovat originální teorémy, což nás nutí přehodnotit jak výzkum, tak výuku této disciplíny.
Desítky let byla umělá inteligence (AI) přerušovaným slibem: objevovala se v laboratořích, mizela během technologických zim a znovu se rozhořela s každým skokem v výpočetním výkonu. Dnes je tento slib realitou, která nás nutí přehodnotit mnoho aspektů naší společnosti a optimalizovat křehkou rovnováhu mezi rizikem a příležitostí, jež vždy provází technologické revoluce. To platí zejména v oblasti výzkumu matematiky, kde se v poslední době začínají využívat modely strojového učení (které podporují moderní AI) k podpoře získávání originálních matematických důkazů.
Ještě nedávno měla AI v matematice mnohem méně viditelnou roli než v jiných vědeckých oblastech. Příčinou této disproporce jsou samotné kořeny umělé inteligence, které se liší od tradičnějších počítačových oblastí. Zatímco poslední vycházejí z matematické logiky, založené na základních pracích Alonzo Churcha, Alana Turinga a později Johna von Neumanna, modely strojového učení mají velmi odlišné – a také matematicky podložené – kořeny. Tyto modely vznikly ze statistiky a zejména z potřeby získávat spolehlivé predikce z velkých objemů šumových dat. Od svého vzniku se tedy ve strojovém učení podíval na závazek mezi přesností a tolerancí k chybě, což je vpravdě velmi odlišné od klasického ideálu matematiky vystavěného na důkazech „tvrdých a jasných jako diamanty“, slovy anglického filozofa Johna Locka.
Přesto se v posledních letech techniky hlubokého učení začaly integrovat do výzkumné činnosti v oblasti matematiky, aby urychlily základní procesy, jako je identifikace vzorců a konjectur, generování a úprava myšlenek nebo produkce kódu. Tyto systémy (které nerozumí základní aritmetice) efektivně provádějí široké spektrum numerických výpočtů pomocí jednoduchých korelacích, avšak tragicky selhávají, když se dostanou mimo naučené území.
Nedávno se pokročilo ještě o krok dále: jazykové modely jsou nyní schopny samostatně vytvářet důkazy, které mohou být relevantní buď samy o sobě, nebo jako pomocné kroky na cestě k složitějšímu výsledku. Navíc lze tyto důkazy ověřit pomocí nástrojů, jako je Lean, software, který přetváří matematiku na kód, který počítače mohou krok za krokem zkontrolovat, aby zajistily, že neexistují žádné chyby.
Vše nasvědčuje tomu, že tyto schopnosti se rychle rozšíří, ačkoliv zatím nevíme, kde se nacházejí jejich limity nebo jak daleko bude schopna umělá inteligence generovat skutečně nové myšlenky. Stojíme před systémy, které jsou jistě užitečné, ale intrinsicky omezené, nebo před „Einsteiny ze silikonu“ schopnými autonomně produkovat velké myšlenky, které utvářejí naši kulturu? Spíše než se ztrácet v diskusi o podstatě lidstva a hranicích kognice je naléhavé jednat s rozvahou, abychom zmírnili rizika a využili příležitosti, které tato technologie nabízí pro výzkum v oblasti matematiky.
Za prvé je důležité si uvědomit, že matematika neprofitují pouze z pokroku umělé inteligence, ale také poskytují výjimečné testovací pole pro její rozvoj. Stejně jako šachy, go nebo rozpoznávání obrázků sloužily k tréninku prvních generací algoritmů, se nyní matematické uvažování — díky své jasnosti a struktuře — profiluje jako nové laboratoř pro AI. Z dialogu mezi matematikou a AI mohou vzniknout transparentnější a spolehlivější technologie a lepší pochopení toho, jak stroj uvažuje. Povzbuzovat setkání těchto dvou disciplín jak na podnikatelské, tak na úrovni základního výzkumu je tedy urgentním úkolem. A tato synergie může být podporována silnou a trvalou podporou obou oblastí zvlášť.
Na druhou stranu příchod generativní umělé inteligence umožňuje matematikovi osvobodit čas od rutinních úkolů a věnovat se cílům s větší hloubkou. Povrchní myšlenky nebo opakující se vývoje riskují, že se stanou tak zastaralými jako těžké výpočty obdivuhodných „lidských kalkulátorů“ zobrazených ve filmu Hidden Figures. Technologie nyní poskytuje výjimečnou příležitost soustředit se na to podstatné: hlouběji přemýšlet, rozlišovat důležité od vedlejšího a kultivovat intuici schopnou řídit stroj, spíše než být jí řízena.
Skutečně, tyto znalosti (které se týkají nejen toho, co víme, ale také toho, jak to víme) jsou v éře umělé inteligence nejcennější: vize, intuice, hloubka nebo schopnost zachytit kontexty. Tyto kvality podle modelu získávání dovedností Dreyfuse také odlišují experta od začátečníka. Proto umělá inteligence znásobuje potenciál experta, ale v rukou začátečníka se může omezit na umocnění jeho hluku.
Tato reflexe se týká nejen způsobu, jakým provádíme výzkum, ale i způsobu, jak učíme a učíme se matematice, jak uvnitř, tak venku z učebny. Klíčem bude vyvinout intuici a flexibilitu, které odlišují skutečného experta, což je úkol, kde může umělá inteligence rovněž sloužit jako urychlovač. To představuje hlubokou změnu ve srovnání s tradičními vzdělávacími modely, které se omezovaly na vybavení začátečníka základními dovednostmi. Dnes je výzvou něco jiného: zkrátit cestu k genuinnímu porozumění.
Alberto Enciso, výzkumný profesor na Nejvyšší radě vědeckých výzkumů (CSIC) na Institutu matematických věd (ICMAT), kde řídí projekt FLUSPEC Rady pro evropský výzkum (ERC), a korespondenční akademik Královské akademie exaktních, fyzikálních a přírodních věd Španělska.
Úprava a koordinace: Ágata Timón (Institut matematiky)
Café a Teoremas je sekce věnovaná matematice a prostředí, ve kterém vznikají, koordinována Institutem matematických věd (ICMAT), kde výzkumníci a členové centra popisují poslední pokroky této disciplíny, sdílejí styčné body mezi matematikou a jinými společenskými a kulturními vyjádřeními a vzpomínají na ty, kteří formovali její vývoj a uměli přetvářet kávu na teoremy. Název evokuje definici maďarského matematika Alfreda Rényi: „Matematik je stroj, který přetváří kávu na teoremy.“
