Nová studie odhaluje, že více než století staré vzorce pro výpočet čísla pí od Srinivasy Ramanujana se neočekávaně objevují v moderních teoriích kritických jevů, turbulentního proudění a černých děr.

V mnoha školách se s iracionálním číslem π (pí) – zaokrouhleným na hodnotu 3,14, který má nekonečně mnoho desetinných míst – setkáváme poprvé ve chvíli, kdy se učíme, jak se obvod kruhu vztahuje k jeho průměru. Od té doby se však výpočetní kapacity značně zlepšily a moderní superpočítače nyní dokáží určit triliony ciferných míst tohoto matematického konstanty.

Výzkumníci z Centra pro fyziku vysoké energie (CHEP) na Indickém institutu vědy (IISc) nyní prokázali, že některé z ryze matematických vzorců vytvořených před sto lety pro výpočet pí jsou úzce spojeny s dnešními základními principy fyziky. Tyto staré vzorce se objevují v teoretických modelech používaných ke studiu perkolace, turbulentního proudění a určitých aspektů černých děr.

Historie vzorců Ramanujana

Stopa těchto vzorců nás zavede zpět do roku 1914. Těsně před odjezdem z Madrásu do Cambridge publikoval slavný indický matematik Srinivasa Ramanujan práci, ve které představil 17 vzorců pro výpočet čísla pí. Tyto vzorce byly mimořádně efektivní a umožnily rychlejší výpočet pí než jakékoliv jiné metody dostupné v té době. Ačkoliv obsahovaly pouze několik málo matematických termínů, stále produkovaly velké množství správných desetiných míst pí. V průběhu let se staly tak důležitými, že nyní tvoří základ moderních výpočetních a matematických technik pro hodnocení čísla pí, včetně metod používaných na dnešních superpočítačích.

„Vědci vypočítali pí až do 200 bilionových míst pomocí algoritmu nazvaného Chudnovskyho algoritmus,“ říká Aninda Sinha, profesor na CHEP a vedoucí autor nové studie. „Tyto algoritmy jsou vlastně založeny na práci Ramanujana.“

Hlavní otázka: Proč tyto vzorce existují?

Otázka, kterou si Sinha a Faizan Bhat, první autor a bývalý student PhD na IISc, položili, zní: Proč by tak úžasné vzorce vůbec měly existovat? Ve své práci hledali fyzikální odpověď. „Chtěli jsme zjistit, zda výchozí bod jeho vzorců přirozeně zapadá do nějaké fyziky,“ říká Sinha. „Jinými slovy, existuje fyzikální svět, kde se Ramanujanova matematika objevuje sama o sobě?“

Zjistili, že Ramanujanovy vzorce se přirozeně objevují v širší třídě teorií nazývaných konformní teorii polí, konkrétně v logaritmických konformních teoriích polí. Tyto teorie popisují systémy se symetrií měřítkového invariance – v podstatě systémy, které vypadají identicky, bez ohledu na to, jak hluboko se podíváte, podobně jako fraktály. V fyzikálním kontextu to může být viděno na kritickém bodě vody, což je speciální teplota a tlak, při kterých se kapalná a parní forma vody stávají nerozeznatelnými.

Matematika Ramanujana v kontextu fyziky

Výzkumníci zjistili, že matematická struktura, jež leží za výchozím bodem Ramanujanových vzorců, se také objevuje v matematice, jež stojí za těmito logaritmickými konformními teoriemi. Využitím tohoto spojení mohli efektivně vypočítat určité množství v těchto teoriích – což by jim potenciálně mohlo pomoci lépe porozumět jevům, jako je turbulentní proudění nebo perkolace. To je podobné tomu, jak Ramanujan přecházel od výchozího bodu svých vzorců k efektivnímu odvození π. „[V] jakékoliv části krásné matematiky téměř vždy naleznete fyzikální systém, který skutečně odráží matematiku,“ říká Bhat. „Ramanujanova motivace mohla být ryze matematická, ale bez jeho vědomí také studoval černé díry, turbulentní proudění, perkolaci a všechny možné věci.“

Tato studie ukazuje, že století staré vzorce Ramanujana mají dosud skrytou aplikaci ve zrychlení současných výpočtů v oblasti vysoké energie fyziky a v tom, aby byly lépe zvládnutelné. I bez tohoto však Sinha a Bhat tvrdí, že byli ohromeni krásou Ramanujanovy matematiky. „Jednoduše nás fascinoval způsob, jakým génius pracující na počátku 20. století v Indii, téměř bez kontaktu s moderní fyzikou, předjímal struktury, které jsou nyní centrální pro naše pochopení vesmíru,“ uzavírá Sinha.

Reference: „1/π série Ramanujana a konformní teorie polí“ od Faizana Bhata a Anindy Sinhy, 2. prosince 2025, Physical Review Letters. DOI: 10.1103/c38g-fd2v